lu.se

Matematikcentrum

Lunds universitet

Denna sida på svenska This page in English

Kalendarium

Lunds Matematiska Sällskap

Föredrag

Tid: 2017-05-30 18:30 till: 19:30
Plats:Hörmander-salen, Matematikcentrum, Sölvegatan 18A
Kontakt:tomasp@maths.lth.se


Tomas Persson, "Dr Littlewoods förmodan"

I metrisk talteori studeras bland annat diofantisk tillnärmning (approximation),
vilket är tillnärmningen med rationella tal till reella tal. Ett grundläggande
resultat i teorin är att för varje reellt tal \(x\) finns oändligt många
rationella tal \(p/q\) sådana att
\[
\biggl| x - \frac{p}{q} \biggr| < \frac{1}{q^2}.
\]
Om vi inför beteckningen
\[
\lVert x \rVert
\]
för det minsta avståndet från \(x\)
till ett helt tal, så kan resultatet ovan uttryckas som att det finns oändligt
många heltal \(q\) för vilka
\[
\lVert q x \rVert < \frac{1}{q}.
\]
Jag kommer att berätta om detta och andra resultat, samt om det som kallas för
Littlewoods förmodan: Om \(x\) och \(y\) är reella tal, så finns det heltal \(n\) så
att
\[
n \lVert n x \rVert \lVert n y \rVert
\]
blir godtyckligt nära noll.

Läs mer om Lunds Matematiska Sällskap här: http://www.maths.lth.se/LMS/