lu.se

Matematikcentrum

Lunds universitet

Denna sida på svenska This page in English

Spikning av doktorsavhandling

2020-05-20

Filip Elvander spikar sin doktorsavhandling

Tisdagen den 19 maj 2020 spikade Filip Elvander sin avhandling med titeln (på engelska): Modeling and Sampling of Spectrally Structured Signals

Populärvetenskaplig sammanfattning:

Den här avhandlingen undersöker sätt att modellera, eller beskriva, signaler som uppvisar vissa former av struktur. Många signaler som vi möter i vårt vardagliga liv uppvisar mönster som gör det möjligt för oss att utvinna information ur dem. Exempelvis tolkar vi sekvensen av ljud i mänskligt tal som ord, och klang och tonhöjd låter oss identifiera vem det är som talar. Detta möjliggörs av att det finns mönster i ljudets frekvenser, eller specifikt i hur röstens energi är fördelad över olika frekvensband. En sådan energifördelning kallas för spektrum. Liknande strukturer dyker upp i signaler från så skilda områden som radar, sonar och mobilkommunikation. I avhandlingen presenteras verktyg som utnyttjar sådan struktur för att mäta avstånd mellan signaler och därmed kunna identifiera och särskilja dem. I de två första artiklarna, och delvis i den tredje, kvantifieras avståndet mellan två signaler av hur kostsamt det är att fördela om deras energi för att deras spektra ska bli identiska. Om signalerna är mänskliga röster innebär detta att de efter omfördelningen av energi kommer att låta likadant. Att mäta avstånd på det här sättet får till följd att signaler bedöms som mer olika ju längre ifrån varandra i frekvens deras spektra ligger. Intuitivt är detta mycket rimligt: två barnaröster är mer lika varandra än rösten hos en vuxen man, även om de inte är helt identiska. Avståndsmåttet möjliggör även skapandet av syntetiska, mellanliggande spektra; det går alltså att skapa ”medelröster” som ligger mitt emellan två personer. När samma typ av verktyg används i radarapplikationer blir följden att man kan följa och förutse rörelser hos exempelvis bilar och flygplan. Avhandlingen behandlar också följderna av att ignorera en viss del av strukturen hos en signal. Anledningen till att göra detta är att det i vissa sammanhang är beräkningsmässigt kostsamt att ta hänsyn till en detaljerad beskrivning av en signal. I den fjärde artikeln undersöks hur väl man kan uppskatta en signals egenskaper om man endast tar hänsyn till en del av dess struktur. I avhandlingens femte och sista artikel undersöks hur en signals struktur kan utnyttjas för att avgöra hur den på bästa sätt bör mätas. I vissa sammanhang är det dyrt eller tidskrävande av samla in matningar av en signal; en enda mätpunkt kan kräva att ett helt experiment utförs. Detta får till följd att det i områden såsom spektroskopi är praktiskt omöjligt att samla in matningar uniformt, alltså för alla kombinationer av experimentinställningar. För att angripa detta problem föreslår avhandlingens femte artikel en metod för att välja ut ett litet antal matningar på ett sådant sätt att signalens egenskaper kan skattas med en precision som är försumbart lägre än om alla matningar kunnat samlas in. Metoden har visats leda till en tiofaldig reduktion av experimenttiden för visa typer av spektroskopiexperiment.